一本不太厚的书，是数学家 Paul Lockhart 投身中小学数学教育后，得到的经验和体会。「理性」地看，虽然他的见地都很真切，但那些理想却有些「乌托邦」。教育体制要变革，不论在哪个国度都不是一朝一夕的简单事情。
我也并不能完全认同他所有的想法。但是他关于「数学应该是艺术」的想法真真打开眼界。正如作者所言，读着读着，你能感受到数学那简单纯粹的快乐，不自觉眼泪流下来。数学本来是孩童时期就能获得得无价的游戏，而现实中却被符号和教条代替，让不少人害怕和恐惧。Paul 一步一步地阐述，让你感同身受着数学的快乐，甚至体味着那份能让数学家从浴缸中跳起来，裸着身体冲到街上的激动心情。
数学是什么？
Paul 简单直接地给出了定义：「数学应该是艺术」。而艺术，就如同其他「艺术」形式一样，其实是不用学习的，不论男女老幼，都可以直接参与进来。而现在的数学教育呢，把它变成了一座宏伟的金字塔，似乎只能按部就班，一个阶梯一个阶梯地向上攀登，从一堆符号到另一堆符号，抹去了它与生俱来的游戏性和快乐。
而且，现在的教育中过度强调数学的「实用性」，特别进入了科技时代，这点被放大得更厉害了。「所有的这些”改革”中最悲哀的地方是企图“要让数学变得有趣”和“与孩子们的生活产生关联”。」「你不需要让数学有趣，它本来就远超过你所了解的有趣！而它的骄傲就在于它和我们的生活完全无关！这就是数学为什么是如此有趣。」教育过程的一个重大误区，就是「一门学科碰巧其有一些世俗上实际的用途，不代表我们必须将这个用途作为教学和学习的焦点。」
现在的中小学教育
Paul 的观察，简单地说，有下面一些问题：
- 课程的设计和检验的标准，抹灭了教师们的自主权，没有操作的空间和时间。
- 要建立教师、学生及科学之间的真诚的知识关系，需要承担的责任太太太重大，而且工作太繁重。面对这么多学生，老师无法做到。
- 相对来说灌输式的教育模式：讲课、测验、反复练习更加容易，便于执行。而需要深入且周密地思考一个科学的意义，以及思考如何传达给学生，太辛苦和多变了。
- 数学是艺术，应该由职业艺术家来教授，或是了解数学本质的，或至少擅长并喜欢数学的人。
显而易见，理想中的老师需要非常高的素质。这也是我们能从自己学习历程里体会到的，那些优秀的「老师」总是能激发起学生的热情来。可这样的人太可遇不可求了，更多教师是作为职业，而不是理想来工作的。Paul 认为，「如果你是数学老师，那么你更是需要在数学实境中悠游。你的数学应该是从你自己在丛林中的体验很自然地涌现出来，而不是出自哪些紧闭窗户车厢里的假游客观点。」「如果你的学科没有亲身的关系，如果它不能感动你，让你起鸡皮疙瘩，那么你必须找其他工作做。」
怎么办？
那我们该怎么来学习呢？体制的问题，及时能解决也不是一朝一夕。作为普通的家长，我们逆向溯源快乐的本质就好了。学习数学重要的是让大脑处于推理推论的思维之中，不要担心符号和技巧，协助孩子们成为积极主动，有创造力的数学思考家。比如我们可以通过玩各种游戏来锻炼:西洋棋、象棋、围棋、五子棋、跳棋、游戏、猜谜 …
任何一种心智敏锐，都来自于自己解决问题，而不是被告知该如何解决。一旦养成了自主的思考习惯，数学就已经理顺道路了。最后，学数学千万不要从定理开始，要从问题开始，关注「故事」。记住是我们要玩的是游戏，而不是把我们自己变成被编码的程序。去活着的趣味游戏里玩，而不是做「死掉的题」。
「What we need are notions, not notations. — Care Friedrich Gauss」